Дважды два = икс? - Страница 33

Свойства дроби легко обнаруживаются детьми в уже привычной работе с разными мерками при одной и той же величине. Вначале они убеждаются, что любой остаток можно выразить числом при помощи новой единицы, меньшей, чем задана раньше. Но с двумя разными мерками работать неудобно, значит, надо соотнести их между собой, выразить остаток через старую мерку, которая берётся за целое.

При сравнении дробей с разными знаменателями детям становится очевидно, что увеличивая, например, знаменатель, мы берём меньшую часть старой единицы. Естественно, приходят они и к раскрытию основного свойства дроби: изменить мерку – это значит изменить и числитель и знаменатель в одно и то же число раз. Правило «если числитель и знаменатель изменяются в одно и то же число раз, величина дроби не изменяется» они, естественно, формулируют сами. Им нет необходимости искать его в учебнике. Правило – результат их мысли, действия, работы с понятием числа, которое всё более обретает черты подлинной научности.

Вот он, фундамент всего здания школьного математического образования, утверждает В. Давыдов. Целью такого образования является создание развёрнутой и полноценной концепции действительного числа, в основе которого лежит понятие о величине.

Мы убедились, как оригинально и последовательно решается первая задача: перевести житейские математические представления детей на рельсы научных понятий. Предмет математики – количественные отношения. Увести ребёнка от непосредственности восприятия, от конкретных тел в область математической абстракции, но чтобы он сохранил с ними живую, действительную связь, – вот задача, которую надо было решить в данном эксперименте.

Понятие числа, которое получает ребёнок, для него оказывается необходимым и сознательным. Это сознательное понятие. У него формируется новый «математический» взгляд на вещи – при необходимости он может посмотреть на них и с этой количественной точки зрения. Вещь многогранна, количественная сторона – лишь одна её сторона.

Это не утилитарный взгляд, а научный, объективный, тот уровень абстрактного мышления, который ориентируется на скрытые от прямого наблюдения зависимости. Но тогда как следствие такого обучения обнаруживается удивительная картина: способность осуществлять формальные операции, возникновение которой Ж. Пиаже относил к 11-12 годам, здесь формируется уже в семилетнем возрасте: дети рассуждают о сложных математических отношениях без предметов в чисто словесном плане.

Феномены Пиаже преодолеваются как бы сами собой в ходе принципиально другого способа обучения – теоретического. Упорный труд коллектива психологов Ф. Боданского, Г. Микулиной, Г. Минской, Л. Фридмана и других под руководством В. Давыдова доказал такую возможность. Правда, пока лишь в результате многолетнего психологического эксперимента.

Загадки хитрой фонемы

– Cкажи, Коля, зачем нужна математика?

Щуплый третьеклассник едва заметно пожимает плечами, на миг задумывается.

– Математика – не самая главная наука, – медленно говорит он, – хотя без неё ничего не может быть.

Ребёнок делает небольшую паузу, как бы давая нам время осознать всю парадоксальность высказанной им мысли. Он раскрывает её последовательно и убеждённо, вкладывая в каждое слово мудрость и наивность детского восприятия мира.

– Не было бы математики – не плавали бы корабли… Даже парты делали бы разные. Не было бы математики… Я не знаю, что бы тогда было!..

– Ты сказал: математика – не самая главная наука, – уточняем мы. – А какая наука, по-твоему, самая главная?

– Самая главная наука – это язык, умение общаться.

Математика и язык, язык и математика… Два школьных предмета, которые сопровождают детей на протяжении всех долгих 10 лет школьной жизни. В первом классе они стоят рядом, ещё почти не отличаясь друг от друга простотой и элементарностью операций, которые проделывает ребёнок на уроках.

– Чем ты занимаешься в школе?

– Я учусь писать и считать!..

В общем, для него это практически одно и то же: выделяется форма знания, а не специфика его содержания.

Но чем дальше продвигается ребёнок по пути обучения, тем больше расходятся рельсы математики и языка. Уже для десятилетнего школьника математика и язык – это два мира, две планеты, не имеющие между собой ничего общего. Один мир – абстрактных знаков, лишённых плоти и крови, как остовы обгоревших деревьев. Другой – живая неупорядоченная стихия родной речи, которую тщетно пытаются привести в какое-то подобие логики, неизвестно зачем и кому нужной. Очевидно, поэтому все первоклассники любят оба предмета одинаково, а все семиклассники любят либо язык, либо математику, либо не любят их вообще в зависимости от наличия математических или лингвистических способностей. Ответ «Люблю оба предмета» для них столь же редок, как редок математический или лингвистический талант в традиционных формах обучения.

Но вот «экспериментальный» третьеклассник свёл оба предмета вместе, причём свёл по сущности их функционирования. Что же в действительности объединяет математику и язык и как это общее становится сознанием маленького ребёнка?

Чтобы найти ответ на вопрос, у нас один путь: вновь занять место на задней парте, вернуться на время в детство, отрешившись по возможности от груза добытых за долгие годы знаний, попытаться, как говорит А. Эйнштейн, ещё раз взглянуть на мир глазами ребёнка.

В ясный сентябрьский день начинаем наше второе путешествие в мир психологического эксперимента, реализующего на другом материале – языковом – одну и ту же идею восхождения по лестнице: от единого, нерасчленённого начала к сложному, составленному из простых элементов, от «клеточки» языка к её конкретному и многообразному воплощению.