Дважды два = икс? - Страница 25

Но тогда нечего удивляться, когда великовозрастный абитуриент на экзамене в вузе, обнаружив в билете задачу, для решения которой в кладовых его памяти не находится подходящего алгоритма, не смущаясь, заявляет: «Мы этого не учили». Требование «мыслить» он переформулирует в требование «вспомнить» и начинает писать жалобы, если экзаменаторы не соглашаются с его интерпретацией.

«…Что за польза мне от субъекта, знающего всю математическую литературу, но не понимающего математики?..» – писал К. Маркс в письме к Лассалю. Подобный педант «…по своей натуре никогда не может выйти за рамки ученья и преподавания заученного… Его существенной особенностью является то, что он не понимает самих вопросов, и потому его эклектизм сводится в сущности лишь к натаскиванию отовсюду уже готовых ответов…» [20].

Фетиш научных знаний в окончательной упаковке учебников гипнотизирует, к сожалению, не только учеников, но и их учителей. Доктор физико-математических наук И. Имянитов иллюстрирует эту мысль реакцией, которую он встретил на одном учительском семинаре, сделав акцент на вещах, ещё науке не известных. «Как же так? – недоумевали некоторые учителя. – Зачем нужна наука, которая чего-то ещё не знает?»

Симптоматическое негодование, делает вывод учёный. Стойко держится мнение, что успех учения зависит от объёма знаний, включённых в программы. При этом молчаливо предполагается, что содержание учебного предмета – проекция, перевёрнутый сколок с научных теорий. Упускается из виду самое существенное: развить ум ребёнка с помощью суммы, набора алгоритмов невозможно. То есть нельзя научиться мыслить, вызубрив все законы, открытые той или иной наукой, все её правила. Формальная логика не научает мыслить. Это похоже на то, как если бы сказали, что только благодаря изучению физиологии мы впервые научаемся переваривать пищу и двигаться, ссылаясь на Гегеля, с сарказмом оценивал в «Философских тетрадях» такую позицию в обучении В. И. Ленин [21].

Чтобы научить ребёнка мыслить, необходимо развить способность правильно ставить, задавать вопросы. Наука, говорит Э. Ильенков, начинается с постановки вопроса природе, самому себе, человечеству, с формулирования проблемы, то есть задачи. Научить мыслить – научить решать задачи, причём задачи жизни, а не только математические. Не давать ученикам готовые ответы, а объяснять, на какие вопросы они даны.

В этом проблема передачи научных знаний. Следовательно, возникает задача специального преобразования готовых научных знаний в форму, удобную для передачи. Но тогда первым шагом её решения является специальная работа по исторической реконструкции становления конкретной науки. Необходимо выяснить, с чего она начиналась, где та исходная «клеточка», генетическая основа всего последующего многообразия научного знания. Определение таких клеточек-единиц, на которые членится конкретная сфера действительности, – сложнейшая задача. Её сложность в том, что действительная история предмета и история теоретических представлений о его развитии не совпадают. Как это может быть? Дело в том, отмечал К. Маркс в своей работе «К критике политической экономии», что основания науки осознаются далеко не сразу. Наука сначала возводит отдельные жилые этажи здания, а уж потом обнаруживает свой собственный фундамент, который, естественно, существовал всегда, но угадывался смутно и неотчётливо. Лишь впоследствии наука определяет, на каких более простых блоках держится вся её сложная конструкция.

Например, число и счёт не есть действительные начала математики. Они «предполагают, – пишет Э. Ильенков, – в качестве своих реальных предпосылок ряд представлений, до понимания коих математика (как и все науки) докопалась лишь задним числом. Здесь речь идёт как раз об общих предпосылках и того и другого. О тех понятиях, которые должны быть развиты (и усвоены) раньше, чем число и счёт. Потому что они имеют более общий характер, и потому логически более просты». Таким понятием было понятие величины, которое, разумеется, появилось раньше в истории математики, чем умение обозначить величины числом. И лишь впоследствии, «когда обнаружилось, что умение просто сравнивать величины недостаточно, чтобы действовать в мире на их основе, возник вопрос, а на сколько именно больше (меньше). И только здесь, собственно, возникла и потребность в числе и счёте, и сами число и счёт»[22].

Человек шёл от более общего диффузно-нерасчленённого представления о количестве к более конкретному – от величины к числу, хотя теоретическое понятие числа возникло лишь спустя тысячелетия.

Следовательно, пришли к выводу инициаторы психологического эксперимента, начинать вводить в математику нужно с подлинного начала – алгебры, а не арифметики. Но ведь это противоречит многовековой традиции обучения: алгебра всегда считалась сложнее арифметики и непосильной для раннего детского ума.

Необходимо так построить учебный процесс, чтобы ребёнок мог находить такое особенное, которое является всеобщим. Причём ориентироваться самостоятельно, открывая для себя в материале те зависимости, которые и определяют существование данного круга явлений действительности. Но это возможно только тогда, как показал П. Гальперин, когда мы стремимся не к тому, чтобы сообщить ребёнку знания об этих общих принципах, а к тому, чтобы он, самостоятельно действуя с материалом, овладевал этими принципами в процессе обучения.

Например, овладевая специфической системой действий с графическим материалом: разделяя контуры буквы точками на отрезки, на границах которых линия меняет конфигурацию, определяя положение точек относительно системы координат (линеек тетради), соединяя затем точки между собой, ребёнок самостоятельно «выходит» на общий принцип построения любых графических изображений. Он заключается в том, что необходимо сначала построить схему, каркас объекта изображения. Написание букв алфавита выступает тогда для него как частный случай выведенного им самим общего правила.